От валютных пар к абсолютным курсам отдельных валют — Алексей Енин

А.В. Енин, 42 года, инженер электронной техники, разработчик вычислительных систем, исследователь валют­ного и фондового рынков (технический анализ), инициатор проекта «Абсолютный курс»

Настоящая статья посвящена проблемам анализа валютного рынка. На валютном рынке оперируют курсами валютных пар выражающими отношение стоимости одной валюты к другой (например EUR/USD выражает отношение евро к доллару). Аналитики оперируют этими курсами валютных пар, исследуют изменения курса валютной пары и делают выводы о предпочтении той или иной валюты. Как не трудно догадаться, этот анализ относителен. Он исследует отношение одной валюты к другой в полном математическом понимании этого представления.

А  возможно ли произвести разделение валютной пары на две части и исследовать их по-отдельности друг от друга?

В  настоящей статье будет показан общий метод для преобразования от валютных пар к абсолютным курсам от-дельных валют без ограничения по размеру списка валютных пар.

 

Итак, пусть V1 и V2 валюты в паре V1/V2 . Тогда

Прологарифмируем и получим

Получили очень показательный результат. Оказывается логарифм курса валютной пары — это разница логариф­мов курсов отдельных валют этой пары. Причем курс отдельной валюты без отношения к другой — это некий абсо­лютный курс в отношении к некоторой абсолютной валюте ABS универсальной ко всем существующим финансо­вым инструментам.

Как было замечено выше, между логарифмом валютных пар и логарифмами самих валют (здесь и далее, если валюта указана безотносительно к другой, то это валюта в абсолютном исчислении в отношении к абсолютной валю­те — V/ABS) есть линейная зависимость. Выразим ее в матричном виде.

Где P’ — вектор логарифмов валютных пар, M — матрица прямого преобразования, V’ — вектор логарифмов валют.

Немного скажем о матрице M. Она будет состоять из «О», «+1» и «-1» на каждой строке в столбцах соответ­ствующих валют.

Вполне естественно предположить о существовании матрицы обратного преобразования для перехода от ло­гарифмов пар к логарифмам валют. И выглядеть это должно так.

где F — матрица обратного преобразования, £ — ошибка.

Путем несложных преобразований из последних двух уравнений имеем

где Е — единичная матрица. Решение для F можно получить методами вычислительной математики через оп­тимизацию ошибки. Матрица обратного преобразования F позволяет получить вектор логарифмов валют. Для пе­рехода к курсам валют нужно применить экспоненту. На этом теоретическая часть заканчивается.

Практическое применение рассмотренной теории было осуществлено с использованием следующих 88 валютных пар1:

aud/cad, aud/hkd, aud/jpy, aud/sek, aud/usd, cad/jpy, cad/sek, chf/aud, chf/hkd, chf/jpy, eur/aud, eur/cad, eur/ chf, eur/cny, eur/czk, eur/gbp, eur/hkd, eur/ils, eur/jpy, eur/nok, eur/nzd, eur/rub, eur/sek, eur/sgd, eur/usd, eur/zar, gbp/ aud, gbp/cad, gbp/chf, gbp/hkd, gbp/jpy, gbp/nok, gbp/sek, gbp/sgd, gbp/usd, hkd/sek, hkd/sgd, jpy/hkd, jpy/sek, nzd/sek, nzd/usd, sgd/aud, sgd/cad, sgd/chf, sgd/jpy, usd/aed, usd/ars, usd/brl, usd/cad, usd/chf, usd/clp, usd/cny, usd/cop, usd/czk, usd/dkk, usd/egp, usd/hkd, usd/huf, usd/idr, usd/ils, usd/inr, usd/isk, usd/jpy, usd/krw, usd/kwd, usd/kzt, usd/mxn, usd/ myr, usd/nok, usd/pen, usd/php, usd/pkr, usd/pln, usd/qar, usd/ron, usd/rub, usd/sar, usd/sek, usd/sgd, usd/thb, usd/try, usd/twd, usd/uah, usd/vnd, usd/zar, usd/gbp, chf/rub, gbp/rub.

Из указанных валютных пар получается 45 отдельных валют:

aud, cad, hkd, jpy, sek, usd, chf, eur, cny, czk, gbp, ils, nok, nzd, rub, sgd, zar, aed, ars, brl, clp, cop, dkk, egp, huf, idr, inr, isk, krw, kwd, kzt, mxn, myr, pen, php, pkr, pln, qar, ron, sar, thb, try, twd, uah, vnd.

Матрица прямого пересчета от валют к парам выглядит следующим образом.

 

Ввиду большого размера матрицы представляем ее здесь в графическом виде. На рисунке красным обозначе­ны «-1», черным «1» и белым «О».

Матрица обратного преобразования выглядит вот так.

Значения в этой матрице распределились между «-1» и «+1». На рисунке более темные точки соответствуют большим значениям. Как было сказано выше, эта матрица получена методами вычислительной математики из ма­трицы прямого преобразования.

Теперь перейдем к графическому анализу.

На представленном рисунке показаны три графика. На верхнем отображается курс валютной пары (йена к дол­лару). На оставшихся двух представлены графики рассчитанных по описанной выше технологии абсолютных курсов йены и доллара по-отдельности. Выбран период с середины апреля по середину мая 2017 года. Рост курса валют­ной пары на этом промежутке был обусловлен падением курса йены при относительно стабильном курсе доллара.

Описанная выше технология позволяет производить расщепление валютных пар на отдельные составляющие валюты и производить анализ на новом уровне детализации.

Для простоты анализа автором создан сайт abscur с ежедневным автоматическим пересчетом абсолют­ных курсов указанных 45 валют за последние 150 дней. Приведенные выше данные для графического анализа были взяты оттуда.

2015-06-26_1-49-55

Читайте также:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *